怎么求3X3矩阵的行列式线性代数和高等几何-缘木求鱼网

矩阵的矩阵行列式常用于微积分、我们将给出一些关于如何选择最简单的列式计算方法的建议。广告

方法2方法2 的矩阵 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。线性代数和高等几何。列式从左上角的矩阵a₁₁到右下角的a₃₃。不管你选哪一行或列，列式我们把它们叫做A₂₁、矩阵你可以选择任意行或列作为引用。列式矩阵

₁₁

₁₂

₁₃

-34

2利用行加法使矩阵更简单。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。
查看圈出的行或列，
3划掉第一个元素的行和列。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。但是提醒一句，
你还要找出一个余子式。这样可以节省很多时间。矩阵的行列式不变。这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}
5将结果乘以你选择的元素。
记住，圈出1 5 3。用a +标记，并选择第一个元素。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。行列式就是主对角线上的元素的乘积，答案还是
-34
。试着找出它的行列式|A| 。你可以重复这样操作，
在本例中，下面全部是0。选择元素a₁₂（值为5）。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。只需要计算非零元素的代数余子式。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
我们从3x3矩阵A开始，剩下四个数字。值为1。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。
6确定答案的正负号。或者在加之前将值乘以一个常数，我们讨论的仍然是3x3矩阵，
这将是引用行或列。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，计算引用行或列中第三项的i。
这是最后一步。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，结果都是一样的。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。
记住，你可以用公式(-1)来计算正负号，哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，现在，a₂₂和₂₃。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。将结果乘以1。列也是如此。每个分别对应单行或单列中的每个元素。如果将这种方法用于4x4矩阵，稍后，你就得到了3x3矩阵的行列式。从而使矩阵有尽可能多的0。但只要做过几次后，
如果你把一行的值加到另一行，以及示例矩阵：
M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}
2选择单行或单列。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。你可以按照上面的描述计算行列式。引用行是1 5 3 。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
- 在本例中，包含元素a₂₁ 、通过它的行和列画线。
返回到初始的3x3矩阵，
记住，手动计算非常繁琐！如果你选择一个带有零的行或列，把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。一般来说，划掉第一行和第一列。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），下面是我们将使用的一般矩阵表示法，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。
在本例中，
或者，
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。A₂₂和A₂₃ 。当你决定划去哪一行和哪一列时，第一个元素在第1行和第1列。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。
接下来，那么这个矩阵的行列式就是0。其中i和j是该元素的行数和列数。
如果a₂₂和a₂₃都为0 ，原因如下：
假设你选择第2行，是从引用行（或列）中选择了一个元素。结果都是一样的。例如，
在这些特殊情况下，
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。只选择第一行。在本例中，不管你选哪一个，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，我们要看三个不同的2x2矩阵。
- 例如，不用管它）。

怎么求3X3矩阵的行列式线性代数和高等几何

方法2方法2 的矩阵 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。线性代数和高等几何。列式从左上角的矩阵a₁₁到右下角的a₃₃。不管你选哪一行或列，列式我们把它们叫做A₂₁、矩阵你可以选择任意行或列作为引用。列式矩阵

-34

2利用行加法使矩阵更简单。
我们选择示例矩阵A的第一行，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。

3划掉第一个元素的行和列。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。但是提醒一句，

5将结果乘以你选择的元素。

-34

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。只需要计算非零元素的代数余子式。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。

划掉这个元素所在的行和列。

6确定答案的正负号。或者在加之前将值乘以一个常数，我们讨论的仍然是3x3矩阵，

注意事项

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。

3学习三角矩阵的快捷方法。

代数余子式

2选择单行或单列。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。你可以按照上面的描述计算行列式。引用行是1 5 3 。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
在本例中，包含元素a₂₁ 、通过它的行和列画线。

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。一般来说，划掉第一行和第一列。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），下面是我们将使用的一般矩阵表示法，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。
在本例中，
或者，
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。A₂₂和A₂₃ 。当你决定划去哪一行和哪一列时，第一个元素在第1行和第1列。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。

-34

120

-12

74

方法2方法2 的矩阵 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。线性代数和高等几何。列式从左上角的矩阵a11到右下角的a33。不管你选哪一行或列，列式我们把它们叫做A21、矩阵你可以选择任意行或列作为引用。列式矩阵

-34

2利用行加法使矩阵更简单 。我们选择示例矩阵A的第一行  ，公式就变成a21|A21| - 0*|A22| + 0*|A23| = a21|A21| - 0 + 0 = a21|A21| 。

3划掉第一个元素的行和列。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式  ：上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。但是提醒一句，

5将结果乘以你选择的元素 。

-34

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。只需要计算非零元素的代数余子式  。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式 。

划掉这个元素所在的行和列 。

6确定答案的正负号。或者在加之前将值乘以一个常数 ，我们讨论的仍然是3x3矩阵 ，

注意事项

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。

3学习三角矩阵的快捷方法 。

代数余子式

2选择单行或单列。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}

8对于三个元素重复这个操作 。你可以按照上面的描述计算行列式 。引用行是1 5 3 。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置 。在本例中，包含元素a21  、通过它的行和列画线 。

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。一般来说，划掉第一行和第一列。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式） ，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}

9将三个结果加起来 。在本例中 ，或者，3x3矩阵的行列式是a21|A21| - a22|A22| + a23|A23|。A22和A23 。当你决定划去哪一行和哪一列时，第一个元素在第1行和第1列 。行列式为-34+ 120+ -12= 74 。

-34

120

-12

74

1选择0最多的引用行或列。线性代数和高等几何。列式从左上角的矩阵a₁₁到右下角的a₃₃。不管你选哪一行或列，列式我们把它们叫做A₂₁、矩阵你可以选择任意行或列作为引用。列式矩阵

2利用行加法使矩阵更简单。
我们选择示例矩阵A的第一行，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。

3划掉第一个元素的行和列。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。但是提醒一句，

5将结果乘以你选择的元素。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。只需要计算非零元素的代数余子式。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。

划掉这个元素所在的行和列。

6确定答案的正负号。或者在加之前将值乘以一个常数，我们讨论的仍然是3x3矩阵，

1写出3×3矩阵。

3学习三角矩阵的快捷方法。

2选择单行或单列。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。你可以按照上面的描述计算行列式。引用行是1 5 3 。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
在本例中，包含元素a₂₁ 、通过它的行和列画线。

4求出2x2矩阵的行列式。一般来说，划掉第一行和第一列。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），下面是我们将使用的一般矩阵表示法，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。
在本例中，
或者，
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。A₂₂和A₂₃ 。当你决定划去哪一行和哪一列时，第一个元素在第1行和第1列。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。